Solucion de H(1/2)=-5t^2+10t

Solucion de H(1/2)=-5t^2+10t:

(1/2)=-5H^2+10H

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(1/2)-(-5H^2+10H)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-(-5H^2+10H)+(+1/2)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5H^2-10H+1/2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


5H^2*2-10H*2+1=0

Multiplicación de elementos

10H^2-20H+1=0

a = 10; b = -20; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·10·1
Δ = 360
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$H_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$H_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{360}=\sqrt{36*10}=\sqrt{36}*\sqrt{10}=6\sqrt{10}$
$H_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-6\sqrt{10}}{2*10}=\frac{20-6\sqrt{10}}{20}
$
$H_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+6\sqrt{10}}{2*10}=\frac{20+6\sqrt{10}}{20}
$